Das kommt davon …

… wenn man in der Schulmathematik auf den „Sonnenschein eines klaren Grenzbegriffs“ verzichtet:
Preis für Rechen-As: Schülerin stellt klügste Mathefrage.


„Ich darf meinen Schülern … keinen richtigen Grenzwertbegriff mehr vermitteln, wenn ich mich an die Richtlinien halte. Es wird nur noch intuitiv ein Grenzwert berechnet.“

Otto Toeplitz: Das Problem der Universitätsvorlesungen über Infinitesimalrechnung und ihrer Abgrenzung gegenüber der Infinitesimalrechnung an den höheren Schulen.
Jahresbericht der DMV 36, 88-100 (1927)

Petr Eisenmann: Endlich oder unendlich viele? Ueber eine Diskussion in der gymnasialen Oberstufe.
Mathematik in der Schule 36 275-277 (1998)

Werner Blum: Zum vereinfachten Grenzwertbegriff in der Differentialrechnung.
Der Mathematikunterricht 25, 42-50 (1979)

Empfehlungen des Deutschen Vereins zur Förderung des mathematischen und naturwissenschaftlichen Unterrichts


übrigens (geometrische Reihe):

0,99\overline{9}=9\cdot\sum_{k=1}^{\infty}\frac{1}{10^k}=9\cdot\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{10^k}

also

0,99\overline{9}=9\cdot\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{1}{10}-\frac{1}{10^{n+1}}}{1-\frac{1}{10}}=9\cdot\frac{\frac{1}{10}-0}{1-\frac{1}{10}}=9\cdot\frac{1}{9}=1

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